[pagina 1] [naar pagina 2] [naar pagina 3]

De formule die de stelling uitdrukt, is gewoonlijk ook elegant en fraai, hoewel het voor een niet-wiskundige misschien moeilijk is een voorstelling te hebben van een fraaie formule. Welnu, een paar suggesties: een mooie formule is kort, eenvoudig opgebouwd met behulp van kleine of bijzondere gehele getallen en van afstanden die makkelijk te identificeren zijn in de tekening. Symmetrie en het voorkomen van "betekenisvolle" deelformules (zoals het geometrisch gemiddelde) verhogen de esthetische waarde.
Let wel, we spreken over de esthetische waarde van de formules die een stelling uitdrukken en niet over de esthetische waarde van de stelling zelf. De uitspraken die zijn samengebracht in een elegante fonnule met bijbehorende illustratie zijn vaak met moeite te beschrijven in enkele zinnen in gewone taal. Zo'n taalversie zou ook de elegantie en de schoon heid missen die aanwezig is in de fonnule met een visuele presentatie. Aldus is de afwezigheid van tekstuele uitleg bij sangaku's een logisch gevolg van de motivatie om een stuk wiskundige schoonheid te presenteren. Aan de visuele presentatie -het gebruik van kleur, de rangschikking- werd bijzondere aandacht gegeven en dat resulteerde vaak in meetkundige stukjes kunst.

[naar pagina 1] [pagina 2] [naar pagina 3]

Er moeten duizenden sangaku's bestaan hebben, die tezamen een aanzienlijke hoeveelheid stellingen uit de vlakke meetkunde hebben gevormd. Niet alleen basisstellingen die in het Westen bekend waren, werden opnieuw uitgevonden, maar sommige stellingen waren al als sangaku verschenen voordat ze in het Westen werden gevonden, en sommige waren zelfs onbekend buiten Japan.
Sangaku's gaven bijna nooit een bewijs bij de stelling, alsof ze de voorbijganger wilden uitdagen: kunt u dit bewijzen? Reeds vanaf het midden van de 18e eeuw bestonden er hand geschreven boeken met sangaku-oplossingen. Later werden veel tempels verlaten en raakten in verval; hierdoor zijn de meeste sangaku's verloren gegaan. Tientallen jaren later werden er gelukkig nog nieuwe sangaku's gevonden op afgelegen plaatsen.

Sangaku-opdrachten worden meestal heel beknopt voorgesteld: vaak is er alleen een tekening, met een formule ernaast die bewezen moet worden. De letters in de formule duiden afstanden in de tekening aan, die mogelijk in de tekening aangegeven zijn. Dus de eerste puzzel is om uit te vinden wat er precies te be wijzen is. Als eerste stap moeten dus alle gegevens uit de tekening gehaald worden. De zaak wordt nog moeilijker wanneer er geen formule aanwezig is, maar een vraag: hoe groot is de afstand? Natuurlijk is het niet de bedoeling om de afstand in de tekening op te meten, maar om deze uit te drukken als een formule van enkele bepalende gegevens uit de tekening, zoals stralen van cirkels, etc. Natuurlijk moet de formule dan bewezen worden. Het is niet vanzelfsprekend in te zien hoe de tekening was geconstrueerd, het bewijs van de stelling is vaak de sleutel voor het reproduceren van de tekening.

Op de volgende pagina staan 4 sangaku opdrachten, gerangschikt van makkelijk tot ingewikkelder, met sprekende namen, verzonnen door Hans de Rijk. De uitleg over de opdrachten met oplossing komt in de volgende Arthesis. En wie zolang niet kan wachten kan op 6 november (1999, red.) in Baarn terecht.
Maar tot dan: zelf aan de slag!

Literatuur
[1] Hidetosi Fukagawa, Dan Pedoe:
Japanese Temple Geometry Problems
Charles Babbage Research Foundation, Winnipeg, Canada, 1989.
[2] Hidetosi Fukagawa, D. Sokolowsky:
Traditional Japanese Mathematics Problems from the 18th and 19th centuries
Science Culture Technology Publishing, Singapore (in press).
[3] Tony Rothman:
Japanese Temple Geometry
Scientific American, May 1998.

Internet
[1] Artikel in Scienticic American (Tony Rothman)
[2] Sangakus in het Mathematics Museum of Japan

[naar pagina 1] [naar pagina 2] [pagina 3]