Het werk van Mondriaan krijgt, o.a. door de omstreden aankoop van de Victory Boogie Woogie, blijvend aandacht. Nu voor 'arthesianen' door het boek De ontstelling van Pythagoras van Albert van der Schoot de gulden snede opnieuw op de agenda is gezet, is het interessant om na te gaan of de verhoudingen in de composities van Mondriaan ook iets te maken hebben met de gulden snede.

Vooraf moeten we duidelijk stellen dat Mondriaan iedere wiskundige berekening voor de kunst afwees: "toeval moet even veraf zijn als berekening", schreef hij ooit. Alleen rond 1919 is er een korte periode waarin hij zijn schilderijen in precies 16 x 16 modulen verdeelt, die ieder exact weer de vorm van het schilderij hebben. Zo'n raster gaf hem rust en bracht hem tot vlakverdelingen, gebaseerd op verhoudingen van eenvoudige natuurlijke getallen. Hij ontdekte echter al binnen een jaar dat het concept van zulke 'rastercomposities', zoals hij ze noemt, onvruchtbaar is. Al experimenterend gaat hij dan over tot de beroemde composities met vlakken in primaire kleuren en met zwarte lijnen in telkens wisselende verhoudingen. Het doek wordt steeds leger. Hij bouwt rondom de leegte een harmonie op.

In 1932 komt er een ingrijpende verandering in zijn werk als hij de dubbele lijnen gaat gebruiken. Deze dubbele lijn heeft hij bijna zeker overgenomen van een van zijn trouwste leerlingen, Marlow Moss. Moss bracht eerst de gulden snede aan op haar doek en door allerlei manipulaties zoals omvouwen en verschuiven kwam ze tot fraaie composities.

Mondriaan verwerpt dit mathematische geconstrueer. Hij spreekt daar denigrerend over. Voor hem is alleen het proefondervindelijke en het intuïtieve de bron van het creatieve proces (zie Carel Blotkamp: Mondriaan, destructie als kunst, 1990). Als wij de gulden snede in Mondriaans werk aantreffen, dan zijn die verhoudingen dus ontstaan door voortdurend experimenteel met lijnen en vlakken te schuiven tot het beeld voor hem bevredigend was. Bij zijn laatste werken - hij was toen al 70 jaar - nam hij tenslotte afstand van de zwarte lijn en ging over op gekleurde banden. Daarbij gebruikte hij linten in heldere kleuren. Het doek lag dan plat op tafel. Zo kan hij experimenteren zonder, zoals vroeger, elke keer lijnen te moeten overschilderen. Pas als hij tevreden was, schilderde hij en ook dan nog bracht hij rusteloos veranderingen aan. Bij verschillende van zijn composities zijn de sporen van dit overschilderen nog te zien, heel duidelijk o.a. bij de Victory Boogie Woogie.

Charles Bouleau heeft de verborgen interne structuur van vele tientallen schilderijen vanaf de Middeleeuwen tot heden bestudeerd.
In zijn boek 'Charpentes, la géométrie secrète des peintres' (Edition du Seuil, 1963) besteedt hij op de laatste bladzijden ook aandacht aan Mondriaan. Bouleau heeft drie composities van Mondriaan onderzocht op de gulden-snede-verhouding. Ik neem hieruit enkele afbeeldingen over.

Tableau 1: Compositie met twee lijnen en grijs, 1926

figuur 1

Bij Tableau I construeert Bouleau in het vierkant ABCD (zie figuur 1) op de diagonaal AC het punt S zodat SC : AS = AS : AC. Met AS als zijde construeert hij een nieuw vierkant en past daar dezelfde verdeling toe op de diagonaal. Na 45^° draaien en in elkaar schuiven vindt hij de rechts afgebeelde constructie. Hij merkt nog op dat de diktes van de zwarte lijnen zich verhouden als 3, 4 en 5.

de niet bestaande: Compositie met twee lijnen

figuur 2

Het tweede doek dat hij onderzoekt geeft Bouleau de naam Compositie met twee lijnen, dat in het Stedelijk Museum in Amsterdam zou moeten hangen. Dit schilderij komt echter niet voor in de grote overzichtscatalogus van 1994. Vermoedelijk bedoelt Bouleau Compositie met twee zwarte lijnen, 1931, dat wel in Amsterdam hangt.

Bouleau heeft het, heel onzorgvuldig, in spiegelbeeld afgedrukt.

Het doek wordt gevormd door vierkant ABCD. Hierin tekent Bouleau de middenparallellen (zie figuur 2). Het lijnstuk AE is het grootste segment van een gulden-snede-verhouding, het kleinste is EF. Hij construeert een vierkant met zijde A'F met de lengte A'E' ( = AE) + E'F. Als we de twee vierkanten over elkaar schuiven vinden we volgens Bouleau het ontwerp van Mondriaans compositie.

Hij suggereert dat Mondriaan ook zo gewerkt heeft, want in zijn uitleg zegt hij: "Om het tweede vierkant in het eerste te plaatsen legt Mondriaan de gulden sneden E' en E'' op de diagonalen van het grote vierkant (....). Hij heeft dan zijn schema vastgelegd.".
Een grote vergissing!

Het derde schilderij is de Broadway Boogie Woogie.
Door op het vierkant zowel horizontaal als verticaal zes maal achter elkaar de gulden-snede verhouding uit te zetten (phi) vindt hij een raster dat de basis zou kunnen zijn voor deze compositie, het laatste voltooide werk van Mondriaan (zie figuur 3).

figuur 3

Het onderzoek van Bouleau getuigt van veel volharding en inventiviteit. Het kan ons attenderen op verborgen, mathematische schoonheid in het kunstwerk. Het bedenkelijke aan zo'n studie is dat de suggestie gewekt wordt, dat de kunstenaars zelf hun werk ook zo geconstrueerd hebben.

Mondriaan noemt zijn werk composities en niet constructies, en dat is veelzeggend.